若k为常数．则$\underset{lim}{n→∞}$($\sqrt{n+k}$-$\sqrt{n}$)=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若k为常数．则$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{n+k}$-$\sqrt{n}$）=0．

分析通过分子有理化，求解数列的极限即可．

解答解：$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{n+k}$-$\sqrt{n}$）=$\lim_{n→∞}\frac{（\sqrt{n+k}-\sqrt{n}）（\sqrt{n+k}+\sqrt{n}）}{\sqrt{n+k}+\sqrt{n}}$=$\lim_{n→∞}\frac{k}{\sqrt{n+k}+\sqrt{n}}$=0．
故答案为：0．

点评本题考查数列的极限的运算，是基础题．

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14．已知0≤x≤2，试求函数y=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x+1的值域．

11．已知函数f（x）=ax²-2x+3，x∈（0，3]．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若集合A={x|f（x）=0，0＜x≤3}≠∅，求实数a的取值范围．

18．已知集合{x|x＜-2或x＞3}是集合{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}的子集，求实数a，b的取值范围．

8．已知数列{a_n}满足a_n+a_n+4=a_n+1+a_n+3（n∈N^*），那么必有（　　）

15．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=5，则$\frac{a}{{a}^{2}+1}$的值为（　　）

4．化曲线E的极坐标方程：kρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0为直角坐标方程，并说明曲线的形状．

5．已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）证明：-$\frac{1}{2}$＜$\frac{b}{a}$＜1；
（2）求|x${\;}_{1}^{2}$-x${\;}_{2}^{2}$|

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