Question

若关于x，y的不等式组

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=

-1或0

．

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

x≥0 y≥x

的可行域，结合kx-y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx-y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx-y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．

解答：解：满足约束条件

x≥0 y≥x

的可行域如下图阴影部分所示：

kx-y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx-y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）
由关于x，y的不等式组

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，
可得直线kx-y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx-y+1=0与y=x垂直，此时k=-1
综上k=-1或0
故答案为：-1或0

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx-y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．