Question

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₂=

1

．

Answer 1

分析：由已知式子可得f（x+4）=f（-x）=f（x），即函数的周期为4，可得a₂₀₁₂=f（2012）=f（0），代入已知解析式可得．

解答：解：由题意可得f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[2-（x+2）]=f（-x）
又∵f（x）为偶函数，∴f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴f（x）为周期函数，且周期T=4，
∴a₂₀₁₂=f（2012）=f（0）=2⁰=1
故答案为：1

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，得出函数的周期为4是解决问题的关键，属基础题．