Question

设椭圆＋y²＝1的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF₁与PF₂垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若||＝2－，求直线PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题设有m＞0，c＝．设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得·＝－1，化简得x02＋y02＝m　　① 　　将①与＋y02＝1联立，解得 　　x02＝，y02＝． 　　由m＞0，x02＝≥0，得m≥1． 　　所以m的取值范围是m≥1． 　　(2)准线l的方程为x＝，设点Q的坐标为(x1，y1)，则x1＝． 　　＝＝．　　　　② 　　将x0＝代入②，化简得＝＝m＋． 　　由题设＝2－，得m＋＝2－，无解． 　　将x0＝－代入②，化简得＝＝m－． 　　由题设＝2－，得m－＝2－． 　　解得m＝2．从而x0＝－，y0＝±，c＝， 　　得到PF2的方程y＝±(－2)(x－)． 　　分析：本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力．