题目内容
已知f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，求a的取值范围.?
思路分析：既有最大值又有最小值，故至少有两个导数为零的点.∴导函数为零对应的一元二次方程应有两个不同解，用判别式大于零可得a的取值范围.?
解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）,?
令f′（x）=0 可得：x2+2ax+a+2=0,?
∵有两个极值，∴上式必有两个不同的实数根.Δ=4a2-（a+2）4＞0,解得a＜-1或a＞2.?
∴a的取值范围是（-∞，-1）∪（a，+∞）.
温馨提示
求字母范围问题，关键是寻求关于字母满足的等式或不等式即寻求字母所受的约束条件.
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