Question

设f(x)定义在R上，且对任意的x有f(x)＝f(x+1)-f(x+2)，则f(x)的周期是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
由已知得f(x+2)＝f(x+1)-f(x)，从而f(x+3)＝f(x+2)-f(x+1)＝f(x+1)-f(x)-f(x+1)＝-f(x)
∴f(x+6)＝f(x+3+3)＝-f(x+3)＝f(x)