Question

函数f（x）定义域为R₊，对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（

2

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：根据函数f（x）定义域为R₊，对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），可把f（8）逐步变形，最后用f（

2

）
表示，就可求出f（

2

）的值．

解答：解：∵函数f（x），对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），
∴且f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=6f（

2

）=3
∴f（

2

）=

1

2

故选A

点评：本题考查了抽象函数的性质，做题时要善于发现规律．