Question

二项式(y+

1

2y

)n的展开式中前三项系数成等差数列，则展开式的常数项为（　　）

• A、T4=

  35

  8

• B、T₄=70
• C、T₅=70
• D、T5=

  35

  8

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出前三项，求出它们的系数，列出方程求出n，再利用二项展开式的通项求出展开式的通项，
令y的指数为0求出r，将r代入通项求出常数项．

解答：解：：(y+

1

2y

)2的展开式中前三项为

C

0 n

yn，

C

1 n

yn-1(

1

2y

)1，

C

2 n

yn-2(

1

2y

)2，
其系数为1、

n

2

，

n(n-1)

8

，∴n=1+

n(n-1)

8

，解之得n=8．
又Tr+1=

C

r 8

y6(

1

2y

)r=

C

r 8

(

1

2

)ry8-2r
当r=4时，T5=

35

8

，
故选D．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．