Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在，且a₃=4，S₅-S₂=7，则数列{a_n}各项的和为

 

．

Answer 1

分析：由无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在可得，|q|＜1由已知a₃=4，S₅-S₂=7，可得a₄+a₅=3，利用首项及公比分别表示已知，通过解方程可求a₁，q，然后代入数列的各项和公式S=

a1

1-q

可求

解答：解：由无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在可得，|q|＜1
∵a₃=4，7=s₅-s₂=a₃+a₄+a₅
∴a₄+a₅=a₁q³+a₁q⁴=3①a₁q²=4，②
①②联立可得a1=16，q=

1

2

，，q=-

3

2

(舍)
∴S=

a1

1-q

=32
故答案为：32

点评：本题主要考查了等比数列的基本运算，利用a₁，q表示等比数列的项及和，而熟练掌握基本概念、基本运算是解决本题的关键．