题目内容
【题目】已知椭圆
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线
与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）利用单位圆的性质求得
，利用直线
和椭圆联立方程后关于
的方程只有一个解，判别式为
列方程，由此求得
.进而求得椭圆的标准方程.
（2）设出直线
的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，求得
中点
的坐标，利用中垂线的斜率列方程，求得
点的横坐标，由此求得
.利用弦长公式求得
，进而求得
的值.
（1）依题意，得
将
代入椭圆的方程，得
由
，解得
所以椭圆的标准方程为
（2）由（1）可得左焦点
由题意设直线的方程为
，
代入椭圆方程，得
设
，则
所以
,AB的中点为
设点
，则
，
解得
所以
又
所以
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
．