Question

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
频率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

  （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,  a+b+c=0.35        ……………1分

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分

等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1                 ……………4分

从而a=0.35-b-c=0.1

所以a=0.1   b=0.15    c=0.1                              ……………6分

（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10种，                                                     ……………9分

设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，       ……………11分

故所求的概率P(A)= =0.4