Question

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=

3

，则外接球面上两点A，B间的球面距离是

 

．

Answer 1

分析：根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点，且OA=OB=OC=OD，进而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，则∠AOB可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．

解答：解：球心到四个顶点距离相等，故球心O在CD中点，则OA=OB=OC=OD=1
再由AB=

3

，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2•OA•OB

=-

1

2

则∠AOB=120°，则弧AB=

120°

360°

•2π•1=

2π

3

故答案为：

2π

3

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．四面体外接球的性质等．考查了学生观察分析和基本的运算能力．