Question

已知函数y=f（x-1）是偶函数，当x∈（-∞，-1）时，函数y=f（x）单调递减．设a=f（1），b=f（-2），c=f（log₂

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），则a、b、c的大小关系为（　　）

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的奇偶性可得f（-x-1）=f（x-1），从而可判断f（x）的图象关于x=-1对称，进而可判断f（x）在（-1，+∞）上单调性，通过变形可得b=f（-2）=f（0），c=f（-

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），利用单调性可比较大小．

解答：解：由y=f（x-1）为偶函数得，f（-x-1）=f（x-1），
所以f（x）的图象关于x=-1对称，
又f（x）在（-∞，-1）上单调递减，所以f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
b=f（-2）=f（-1-1）=f（-（-1）-1）=f（0），c=f（log₂

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）=f（-

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），
而-1＜-

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＜0＜1，所以f（-

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）＜f（0）＜f（1），即c＜b＜a．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．