题目内容

函数y=x+2cosx在区间[0，π]上的最大值为________．


分析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
解答：y′=1-2sinx=0，得
故y=x+2cosx在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数．
又x=时，y=，x=π时，y=π-2＜，所以最大值为
故答案为：
点评：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．
练习册系列答案
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（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
（1）求函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为
4
4
．
若把函数f(x)=2cos(x+
π
3
)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则正实数m的最小值为（　　）
已知函数f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）

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