Question

在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x²+y²的值，进而利用基本不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案．
解答：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径
故x²+y²=16，
∴x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）
∴xy≤8
即矩形的面积的最大值值为8
故选D
点评：本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定．考查了基础知识的灵活运用．