Question

已知函数f(x)=log2

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性．

Answer 1

分析：（I）对数的真数大于0，列出不等式求出解集即为定义域
（II）求出f（-x），求f（-x）+f（x），根据奇函数的定义，判断出函数为奇函数．

解答：解：（I）∵

1-x

1+x

＞0
解得-1＜x＜1
∴定义域是{x|-1＜x＜1}
（II）∵f(x)=log2

1-x

1+x

∴f(-x)=log2

1+x

1-x

有f(x)+f(-x)=log2

1-x

1+x

+log2

1+x

1-x

=log2

1-x

1+x

•

1+x

1-x

=log21=0
∴函数f(x)=log2

1-x

1+x

是奇函数．

点评：本题考查对数的真数大于0、考查利用奇函数的定义判断函数是奇函数．