Question

若将函数y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的图象向右平移

π

6

个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（ωx+

π

4

）的图象向右平移

π

6

个单位得到函数y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)；要使所得到的图象对应的函数为奇函数，只需

π

4

-

πω

6

=kπ，从而求得φ的最小值．

解答：解：y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的图象向右平移

π

6

个单位长度后得到y=sin[ω（x-

π

6

）+

π

4

]
∵y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)为奇函数
∴sin(

π

4

-

πω

6

)=0
∴

π

4

-

πω

6

=kπ，ω=

3

2

-6k(k∈Z)
∴正数ω最小值为

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，属于基础题型．解决本题的关键在于得到平移后的函数解析式．