Question

5、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的_______条件（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由a与b的平方和等于c的平方，根据勾股定理得逆定理得到三角形ABC为直角三角形，但是反过来由三角形ABC为直角三角形，因为直角不确定，所以不一定得到a与b的平方和等于c的平方，故“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的必要不充分条件．

解答：解：由a²+b²=c²，根据勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形；
而当△ABC是直角三角形，不一定得到a²+b²=c²，还可得到c²=a²+b²，或b²=a²+c²，
则“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的必要不充分条件．
故选B

点评：此题考查了三角形形状的判断，以及充分必要条件的判定．熟练掌握勾股定理及逆定理的运用是解本题的关键．