题目内容
已知双曲线
的离心率的取值范围是
，则两渐近线夹角的取值范围是 ．
【答案】分析：根据双曲线方程中a，b和c的关系即离心率的范围，进而求得
，设两渐近线构成的角为θ，则可值tan
=
，求得θ的范围．
解答：解：∵e=
，
，
∴
≤
=
≤2
解得
≤
≤
，
设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan
∴tan
=
即
≤tan
=≤
，
∴
≤
≤
∴
≤θ≤
∴两渐近线夹角的取值范围是[
，
]
故答案为[
，
]
点评：本题主要考查双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线标准方程中a和b的关系，及与c和离心率e的关系．
，设两渐近线构成的角为θ，则可值tan=，求得θ的范围．解答：解：∵e=
，，∴
≤=≤2解得
≤≤，设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan
∴tan
=即
≤tan=≤，∴
≤≤∴
≤θ≤∴两渐近线夹角的取值范围是[
，]故答案为[
，]点评：本题主要考查双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线标准方程中a和b的关系，及与c和离心率e的关系．
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是． 
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是． 
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是． 
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是． 
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）。