Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．   

Answer 1

【答案】分析：不防设点P（x_o，y_o）在右支曲线上并注意到x_o≥a．利用正弦定理求得，，进而根据双曲线定义表示出|PF₁|和|PF₂|代入求得e的范围．
解答：解：不防设点P（x_o，y_o）在右支曲线上并注意到x_o≥a．由正弦定理有，
由双曲线第二定义得：|PF₁|=a+exo，|PF₂|=exo-a，
则有=，得x_o=≥a，
分子分母同时除以a易得：≥1，
解得1＜e≤+1
故答案为（1，]
点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．