题目内容
已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求a的值．
(1)证明：方法一 设x2>x1>0，则
x2－x1>0
，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝(
－
)－(－
)
＝－＝
>0，
∴
f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
方法二 ∵f(x)＝－，∴f′(x)＝(－)′＝>0.
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，
∴f()＝，f(2)＝2，∴a＝
.
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