Question

函数f(x)=

sinxcosx

1+sinx+cosx

的值域是（　　）

A．[- 2 -1，1]∪[-1， 2 -1]	B．[- 2 +1 2 ， 2 -1 2 ]
C．[- 2 2 -1， 2 2 -1]	D．[- 2 +1 2 ，-1)∪(-1， 2 -1 2 ]

Answer 1

由题意可得，sinx+cosx+1≠0
令t=sinx+cosx=

2

sin(x+45°)，则t∈[-

2

，

2

]且t≠-1
两边同时平方可得，t²=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1 2 (t2-1)

1+t

=

t2-1

2(1+t)

=

t-1

2

∵-

2

≤t≤

2

且t≠-1
∴

- 2 -1

2

≤y≤ 

2 -1

2

且y≠-1
故函数的值域为[-

2 +1

2

，-1)∪(-1，

2 -1

2

]
故选D