Question

（本小题满分12分）

   围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

Answer 1

（Ⅰ）y=225x+

（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

解析:

（1）如图，设矩形的另一边长为a m，

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360。

由已知xa=360，得a=，

所以y=225x+。

（Ⅱ）

，当且仅当225x=时，等号成立，

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。