Question

已知点C(1，0)，点A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出迹样的点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)法一：连结CP，由，知AC⊥BC 　　∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂径定理知 　　即　4分 　　设点P(x，y)，有 　　化简，得到　8分 　　法二：设A，B，P， 　　根据题意，知，， 　　∴ 　　故　①　4分 　　又，有 　　∴，故 　　代入①式，得到 　　化简，得到　8分 　　(2)根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C(1，0)的距离的点都在抛物线 　　上，其中，∴，故抛物线方程为　10分 　　由方程组得，解得　12分 　　由于，故取，此时 　　故满足条件的点存在的，其坐标为和　14分