题目内容
平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的（ ）A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：本题考查的是充分必要条件问题．在解答时首先要考虑准确条件和结论分别是什么，然后分别由条件推结论、由结论推条件判断正误即可获得问题的解答．
解答：解：根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知，
若平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，且PQ⊥l，则PQ⊥β，
若PQ⊥β，又因为α∩β=l，∴l⊆β，∴PQ⊥l，
∴PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要条件．
故选C．
点评：本题考查的是充分必要条件问题．在解答的过程当中充分体现了线面垂直、面面垂直的判定定理相关知识、充分必要性的判断知识以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．
解答：解：根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知，
若平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，且PQ⊥l，则PQ⊥β，
若PQ⊥β，又因为α∩β=l，∴l⊆β，∴PQ⊥l，
∴PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要条件．
故选C．
点评：本题考查的是充分必要条件问题．在解答的过程当中充分体现了线面垂直、面面垂直的判定定理相关知识、充分必要性的判断知识以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：