Question

已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2

∫

1 0

f(t)dt，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：根据题意设f（x）=x+b，然后建立等式b=2∫₀¹（x+b）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出b即可．

解答：解：∵f（x）为一次函数，且f(x)=x+2

∫

1   0

f(t)dt，
∴设f（x）=x+b
则b=2∫₀¹（x+b）dx=2（

1

2

x²+bx）|₀¹=2（

1

2

+b）
解得：b=-1
∴f（x）=x-1
故答案为：x-1

点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，以及待定系数法的应用，属于基础题．