题目内容

在平行四边形ABCD中，已知|
AB
|=2，|
AD
|=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，则
AE
•
BD
=
 
分析：利用向量的运算法则将
AE
，
BD
用已知向量表示，利用向量的运算律将
AE
•
BD
用已知的向量
AB
，  
AD
表示出，求出
AE
•
BD
的值
解答：解：∵
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
2
AD
   
BD
=
AD
-
AB

∴
AE
•
BD
=(
AB
+
1
2
AD
)•  (
AD
-
AB
)
=
AB
•
AD
+
1
2
AD
2-
AB
2-
1
2
AD
•
AB

=-3
故答案为-3
点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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