题目内容

已知函数f（x $数学公式$ ）为奇函数，g（x）=f（x）+1，则g（ $数学公式$ ）+ $数学公式$ +…+ $数学公式$ =

A.
2012
B.
2011
C.
4020
D.
4022

B
分析：根据题意，可得函数f（x $\text{[math]}$ ）关于点（0，0）对称，由函数图象的变化规律可得g（x）关于点（ $\text{[math]}$ ，1）中心对称，进而分析可得g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）=2，g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）=2，…g（ $\text{[math]}$ ）=g（ $\text{[math]}$ ）=1，将各式相加可得答案．
解答：由函数f（x $\text{[math]}$ ）为奇函数，即函数f（x $\text{[math]}$ ）关于点（0，0）对称，
则f（x）关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，
又由g（x）=f（x）+1，则g（x）关于点（ $\text{[math]}$ ，1）中心对称，
则有g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）=2，
g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）=2，
…
g（ $\text{[math]}$ ）=g（ $\text{[math]}$ ）=1，
则g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+…+g（ $\text{[math]}$ ）=2×1005+1=2011；
故选B．
点评：本题考查奇偶函数的性质，涉及函数的对称性，关键是根据图象变化的规律，分析得到函数g（x）的对称性．

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已知函数f（x）为奇函数，且f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则（x²-x-2）f（x）＜0的解集为

（-1，0）∪（-∞，-2）

（-1，0）∪（-∞，-2）

设函数f（x）=

xln|x|+mx2，x≠0

，其中实数m为常数．
（Ⅰ）求证：m=0是函数f（x）为奇函数的充要条件；
（Ⅱ）已知函数f（x）为奇函数，当x，y∈[0，e]时，求表达式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

已知函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，则{x|f（x-2）＞0}=（　　）

A、{x|0＜x＜2或x＞4}

B、{x|x＜0或x＞4}

C、{x|x＜0或x＞6}

D、{x|x＜-2或x＞2}