Question

函数f(x)=1+

x

x2+1

+sinx(x∈R)的最大值与最小值之和等于

 

．

Answer 1

分析：由题意，设g（x）=

x

x2+1

+sinx，则g（x）是奇函数；设出g（x）的最大值M，则最小值为-M，求出f（x）_max与f（x）_min的和即可．

解答：解：∵函数f(x)=1+

x

x2+1

+sinx(x∈R)，
∴设g（x）=

x

x2+1

+sinx，
则g（-x）=-

x

x2+1

-sinx=-g（x），
∴g（x）是奇函数；
设g（x）的最大值为M，
根据奇函数图象关于原点对称的性质，
∴g（x）的最小值为-M，
又f（x）_max=1+g（x）_max=1+M，
f（x）_min=1+f（x）_min=1-M，
∴f（x）_max+f（x）_min=1+M+1-M=2；
故答案为：2．

点评：本题考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，是基础题．