题目内容
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于
- A.
- B.
- C.-1
- D.1
A
分析：先求函数的导函数，然后求出f′（a）与f′（b），从而求出a、b、c的等量关系，将c用a与b表示代入f′（a）=1可得a、b的等式，而f′（c）=（c-a）（c-b）消去c可得结论．
解答：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）+（x-b）（x-c）
f′（a）=（a-b）（a-c）=1
f′（b）=（b-a）（b-c）=1
两式相比得
即
则c=
代入f′（a）=1得（a-b）2=2
f′（c）=（c-a）（c-b）=
=-
=-
故选A．
点评：本题主要考查了函数的导数，以及消元法的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
分析：先求函数的导函数，然后求出f′（a）与f′（b），从而求出a、b、c的等量关系，将c用a与b表示代入f′（a）=1可得a、b的等式，而f′（c）=（c-a）（c-b）消去c可得结论．
解答：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）+（x-b）（x-c）
f′（a）=（a-b）（a-c）=1
f′（b）=（b-a）（b-c）=1
两式相比得
即则c=代入f′（a）=1得（a-b）2=2
f′（c）=（c-a）（c-b）=
=-=-故选A．
点评：本题主要考查了函数的导数，以及消元法的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|