Question

已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是________．

Answer 1

分析：在直角坐标系中画出区域M=A∩B，以及区域P|OP|≤1，求出区域M的面积，P的面积，通过几何概型求出满足题意的概率．
解答：在直角坐标系中，表示出区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，
区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，区域M=A∩B，如图中灰色正方形区域，
正方形的边长为：，正方形的面积为：2．
点P在区域M内，|OP|≤1，是正方形中红色区域，
它的面积为：=，
所以所求概率是：=．
故答案为：．
点评：本题是以线性规划为载体，考查几何概型的概率的知识，正确理解题意，画出区域M，P，求出面积是解题的关键，考查计算能力．