Question

正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为               。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因为欲求直线OE与平面BCD所成角的正切值，需先找到直线在平面上的射影的位置，直线与它的射影所成角即直线OE与平面BCD所成角，根据四面体ABCD为正四面体，可得O点在平面BCD上的射影在DE上，在根据正四面体的性质，即可求∠OED的正切值．

解：设正四面体ABCD的棱长为a，连接AE，DE，

∵四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，

∴AE=DE=  a，O点在平面ADE上，且OE等分∠AED

过O作OH垂直平面BCD，交平面BCD与H点，则H落在DE 上，

∴∠OED为直线OE与平面BCD所成角，然后解三角形得到。