Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）参数方程为，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值．

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，∴，

∴，所以参数方程为，

直线的普通方程为．

（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为．