题目内容

已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当 $数学公式$ 时 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 在[-4，4]上根的个数是

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

B
分析：由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则 $\text{[math]}$ 在[-4，4]上根的个数，就是函数f（x）与函数 y= $\text{[math]}$ 的交点的个数，结合图象得出结论．
解答：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．
当 0≤x≤ $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 在[-4，4]上根的个数就是函数f（x）与函数 y= $\text{[math]}$ 的交点的个数，如图所示：
故选B．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．

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8、已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）

A、最大值是f（1），最小值是f（3）

B、最大值是f（3），最小值是f（1）

C、最大值是f（1），最小值是f（2）

D、最大值是f（2），最小值是f（3）

已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，
（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．

（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，

-2x|，则f(x)=

在[-4，4]上根的个数是（　　）

已知定义在R上奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且当x∈[1，2]时，函数g(x)=

的值域为[-2，1]
①求函数f（x）的解析式；
②关于x的方程f（x）=3x+m有且只有三个实根，求m的取值范围；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0对于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表达式．

已知定义在R上奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且当x∈[1，2]时，函数g(x)=

的值域为[-2，1]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性（不需写出推理过程），并写出f（x）在其定义域上的单调区间；
（3）讨论关于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的个数．