Question

一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是（　　）

• A．

  1

  4

• B．1-

  π

  2

• C．1-

  π

  4

• D．

  3

  2

  -

  2

Answer 1

分析：作出题中的正方形，并找到蚂蚁离四个顶点的距离都大于3所对应的图中区域面积，再用这个面积除以正方形面积，即得本题的概率．

解答：解：如图所示，分别以正方形四个的顶点为圆心，半径为3作圆，
与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，
当蚂蚁落在图中的白色区域时，它离四个顶点的距离都大于3
求出白色区域面积为S₁=S_正方形-4S_扇形=6²-π×3²=36-9π
所以蚂蚁离四个顶点的距离都大于3的概率为P=

S1

S正方形

=

36-9π

36

=1-

π

4

故选C

点评：本题以蚂蚁在正方形内爬行为例，求几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．