Question

【题目】下列命题中正确的命题个数是（ ）

①. 如果共面， 也共面,则共面;

②.已知直线a的方向向量与平面，若// ，则直线a// ;

③若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;

④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】①令共线，不共线，满足向量共面，向量也共面，但向量不一定共面，故①不正确；

②若∥平面α，则直线a∥平面α或aα，故②不正确；

③不妨令M、A、B三点共线，点PAB，则不存在实数x、y使 故③不正确；

④∵三点A、B、C不共线=x+y+zx+y+z=1，

∴ =x+y +（1﹣x﹣y）=，∴，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．

故答案为：C.