Question

已知两个等差数列{a_n}：6，10，14，…；{b_n}：2，7，12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列的和为

4240

．

Answer 1

分析：公共项构成的新数列{c_n}是以c₁=22为首项d=20为公差的等差数列，故c_n=20n+2．求得a₁₀₀=402，b₁₀₀=497，可得20n+2≤402，求得n≤20，可得公共项有20项，
从而求得新数列的和S₂₀的值．

解答：解：公共项构成的新数列{c_n}是以c₁=22为首项d=20为公差的等差数列，∴c_n=20n+2．
∵a_n=4n+2，b_n=5n-3，∴a₁₀₀=402，b₁₀₀=497．
∴20n+2≤402，∴n≤20，
∴公共项有20项，它们的和为S₂₀=20×22+

20×19

2

×20=4240，
故答案为 4240．

点评：本题主要考查等差数列的性质，求得c_n=20n+2，是解题的关键，属于中档题．