题目内容
设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使
=sin2α•
+cos2α•
”，则（ ）
| MB |
| MA |
| MC |
| A．p∧q为真命题 | B．p∨q为假命题 |
| C．￢p∧q为假命题 | D．￢p∨q为真命题 |
因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值为3，
所以对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命题p为真命题，
所以￢p为假命题，
因为
=sin2α•
+cos2α•
，
所以
=
-
=cos2α•(
)=cos2α•
所以A、B、C三点共线，
反之，A、B、C三点共线，
所以存在λ，μ使得
=λ
+μ
其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使
=sin2α•
+cos2α•
”，
所以命题q为真命题，
所以￢p∧q为假命题，
故选C．
所以，|x+1|+|x-2|的最小值为3，
所以对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命题p为真命题，
所以￢p为假命题，
因为
| MB |
| MA |
| MC |
所以
| BA |
| MA |
| MB |
| MA |
| -MC |
| CA |
所以A、B、C三点共线，
反之，A、B、C三点共线，
所以存在λ，μ使得
| MB |
| MA |
| MC |
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使
| MB |
| MA |
| MC |
所以命题q为真命题，
所以￢p∧q为假命题，
故选C．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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