Question

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C₂相切，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：圆C₁与圆C₂相外切，可得 ，由此解得a的值．因为直线l与圆C₂相切，可得，两边平方，解方程求得m的值．
解答：解：由已知，C₁（1，2），圆C₁的半径；C₂（a，3），圆C₂的半径．
因为 圆C₁与圆C₂相外切，所以 ．
整理，得（a-1）²=49．又因为 a＞0，所以 a=8．
因为直线l与圆C₂相切，所以，
即．两边平方后，整理得7m²+8m=0，
所以m=0，或．
点评：本题主要考查两圆的位置关系的判定方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．