题目内容

椭圆 $数学公式$ 的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：依题意可知点F（-c，0）
直线AB斜率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，直线BF的斜率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵∠FBA=90°，
∴（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =-1
整理得c²-ac-a²=0，即 $\text{[math]}$ ²⁺ $\text{[math]}$ -1=0，即e²-e-1=0
解得e= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵e＜1
∴e= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1．属基础题．

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的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）
A．

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A．