Question

已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.

（1）求直线l的方程及a的值；

（2）当 2 ≤m <时，求在[，2]上的最大值.

Answer 1

解：（1），，.

       又切点为的方程为.

       又与相切，由得

             

   （2）h(x)=f(x)― [2g(x)－ m +1]= lnx +

      

       当2 ≤m <时，由得，

       显然，又

当时，，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）

当时，，h(x)单调递减,

       ∴h(x)=h(x)= -.

       当时， h(x)= -.