题目内容

函数在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为    ．
【答案】分析：先根据基本不等式求出取最小值时x的值，然后根据对勾函数图象的性质可知单调性，从而求出p的最小值．
解答：解：要研究[p，+∞）上的单调性，则x＞0
≥2
当且仅当x=时取等号
∴函数在（0，）上单调递减，在[，+∞）上单调递增
∴实数p的最小值为
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等的应用，以及对勾函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．
已知f（x）=2|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（　　）
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（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．
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（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

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