题目内容
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，AB=1 ，AA1=2 ．点E 为CC1的中点，点F 为BD1的中点，求点D1到平面BDE 的距离。
解：以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则D(O,0,0),B(1,1,O),E(0,1,1),D.(0,0,2),
=（-1，-1，0），
=（-1，0，1），
=（-1，-1，2），
设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，
则
即
∴不妨设n=（1，-1，1），
则点D1到平面BDE的距离d=
则D(O,0,0),B(1,1,O),E(0,1,1),D.(0,0,2),
=（-1，-1，0），=（-1，0，1），=（-1，-1，2），设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，
则
即∴不妨设n=（1，-1，1），
则点D1到平面BDE的距离d=
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．