题目内容
已知平面α和平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为_________.
?
解析：∵PA⊥α于A,PB⊥β于B,?
∴l⊥面PAB于O.?
∴PAOB是四点共圆的四边形且PO为直径.?
又∵A在β内的射影与B在α内的射影重合,∴∠AOB=90°,即直二面角.?
∴PAOB是矩形.?
又PO⊥l,∴PO=
,即点P到l的距离为
.
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如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=
，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图(2)