Question

设复数

1+i

1-i

在复平面内对应点为A，方程z²+z+1=0的两个根在复平面内对应点分别为B、C，则向量

AB

+

AC

对应的复数为（　　）

A．-2-i

B．-1-i

C．-1-2i

D．-2-2i

Answer 1

分析：由

1+i

1-i

=i，求出点A的坐标，解方程z²+z+1=0，求出B、C的坐标，由此求出

AB

+

AC

，从而得到向量

AB

+

AC

对应的复数．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=i，
∴A（0，1），
解方程z²+z+1=0，得
z=-

1

2

±

3

2

i，
∴B、C为（-

1

2

，-

3

2

），（-

1

2

，

3

2

），
∴

AB

+

AC

=（-

1

2

，

3

2

-1）+（-

1

2

，

3

2

-1）=（-1，-2），
∴向量

AB

+

AC

对应的复数为-1-2i．
故选C．

点评：本题考查了复数方程、复数的运算、复数的几何意义以及向量的线性运算，体现了对复数考查的全面性与综合性，提醒考生注意复数已不再是单纯考运算一个小点的送分题．