Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n=pm²-2n+q（p，q∈R），n∈N^*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a₃=8，数列{b_n}}满足a_n=4log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（I）根据前n项和与通项间的关系an=

s1        n=1 sn-sn-1  n≥2

，得到a_n=2pn-p-2，再根据{an}是等差数列，a_1^满足a_n，列出方程p-2+q=2p-p-2，即可求解
（Ⅱ）由（I）知a_n=4n-4，再根据a_n=4log₂b_n，得b_n=2^n-1，故{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解

解答：解：（I）当n=1时，a₁=s₁=p-2+q
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=pn²-2n+q-p（n-1）²+2（n-1）-q=2pn-p-2
由{an}是等差数列，得p-2+q=2p-p-2，解得q=0．
（Ⅱ）由a₃=8，a₃=6p-p-2，于是6p-p-2=8，解得p=2
所以a_n=4n-4
又a_n=4log₂b_n，得b_n=2^n-1，故{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以数列{b_n}的前n项和Tn=

1-2n

1-2

=2n-1．

点评：本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n≥2时的情况，属于基础题．