题目内容

如图：在椭圆
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=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（　　）
A．（
5
2
2
，2
2
）		B．（
5
2
，2）		C．（
2
2
，
2
）		D．（1，
8
6
5
）
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∵A点在椭圆
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=1上，∴可设A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面积为4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且当2θ=
π
2
时等号成立，
∴40sin2θ≤40，且当2θ=
π
2
时等号成立，
∴当2θ=
π
2
，即θ=
π
4
时，椭圆
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=1的内接矩形ABCD面积有最大值，此时A（
5
2
2
，2
2
）
故选A
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如图，已知点P为椭圆
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=1在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
1
1
．
如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线
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=1上．
如图：在椭圆
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=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（　　）
（2003•北京）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线
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=1上．

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