Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，直线：（为参数），圆：.

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）已知是直线上一点，是圆上一点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】试题分析：（1）根据加减消元得直线的普通方程，根据，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据直线与圆位置关系得的最小值为圆心到直线距离减去半径，根据点到直线距离公式计算可得结果.

试题解析：（Ⅰ）消去直线参数方程中的得，，

由得，，将，代入得圆的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆的圆心（1，0），半径为1，

∴表示圆上点与直线上点的距离，

∵圆心到直线的距离为=，

∴的最小值为.