题目内容

（2007•天津一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条准线被它的渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的离心率为（　　）
分析：利用双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：取双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条准线x=
a2
c
被它的渐近线y=±
b
a
x所截得线段AB的长=
2ab
c
，焦点F（c，0）渐近线y=
b
a
x的距离d=
bc
a2+b2
=b．
∴
2ab
c
=b，化为e=
c
a
=2．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式等是解题的关键．
练习册系列答案
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[8，
26
3
)
[8，
26
3
)
．
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1
3
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3π
2
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（
2
24
或
3
12
或
2
12
）
（
2
24
或
3
12
或
2
12
）
．（写出一个可能值）
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