题目内容

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=______．
∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
tanA+tanB
1-tanAanB
=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案为：1
练习册系列答案
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给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则∠A=
π
4
π
4
．
给出下列命题，其中正确的命题是
①②⑤
①②⑤
（写出所有正确命题的编号）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
③已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．
在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，则△ABC的形状是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是
[
3
4
，1)∪(1，3)
[
3
4
，1)∪(1，3)
．

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